Математическое моделирование процессов резания

Графический метод параметрической идентификации математических моделей


Графический метод определения коэффициентов основан на том факте, что при логарифмировании левой и правой части степенной зависимости

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
, она линеаризуется (превращается в линейную) [35, С.67-69]

                  

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
.             (10.6)

Следствием этого является то, что степенная зависимость в логарифмических координатах изображается прямой линией.

Как мы говорили ранее, зависимость силы резания от режимов обработки при точении выражается формулой (6.14)

              

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
, (Н).              

При фиксированных значениях подачи

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 и глубины резания
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 и заданных условиях обработки приведенная формула будет выглядеть следующим образом

                      

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
.                 (10.7)

Так, при обработке заготовки из материала с

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
=750 МПа резцом с
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
>0 будет иметь место зависимость
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
. При
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
=5 мм и
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
=0.3 мм/об,
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
=5959. Графики, приведенные на рисунке 10.2 иллюстрирует зависимость
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
, представленную в обычных и логарифмических координатах.

Рассмотрим алгоритм графического определения параметров математических моделей процесса резания. Пусть нам требуется определить значения параметров математической модели

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 при условии, что структура модели (10.7) известна. Тогда применение графического метода параметрической идентификации сводится к следующей последовательности процедур.

Графический метод параметрической идентификации математических моделей

Рис 10.2.    График зависимости

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 в линейных и логарифмических координатах

1.   Проводим серию опытов по измерению сил резания (отклика) при различных значениях скорости резания (варьируемого параметра), сохраняя постоянными все другие условия (подачу, глубину резания, условия охлаждения и т.д.). Результаты опытов сводим в таблицу, подобную таблице 10.1.

2.   Вычисляем логарифмы значений варьируемого фактора и отклика. Рассчитанные значения также заносим в таблицу 10.1.

3.   Рассчитанные пары значений

Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 и
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 наносим в виде точек на график (рис. 10.3).

Таблица 10.1

Пример исходных данных для построения
математической модели силы резания

Номер опыта

 Значения варьируемого параметра

 Значения отклика

 Логарифм варьируемого параметра

 Логарифм отклика
V, м/мин

 Pz, Н

 ln(V)

 ln(Pz)
1

 10

 4 313

 2.30

 8.37
2

 15

 4 061

 2.71

 8.31
3

 20

 3 835

 3.00

 8.25
4

 25

 3 932

 3.22

 8.28
5

 30

 3 624

 3.40

 8.20
6

 35

 3 520

 3.56

 8.17
7

 40

 3 619

 3.69

 8.19

4.   Проводим на графике прямую, которая, по нашему мнению, «наилучшим образом» описывает нанесенные на график точки. Проведенная прямая представляет собой график «линеаризованной» зависимости (10.7), то есть зависимости

                 
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
.            (10.8)

Тогда отрезок, который вычерченная нами прямая отсечет на оси ординат, будет равен
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
, а тангенс наклона прямой к оси абсцисс определит значение показателя степени в модели (10.7)
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
. При расчете тангенса угла необходимо учитывать масштаб, в котором откладывались значения координат точек по осям
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 и
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
. Угол между осью абсцисс и проведенной прямой для нашего случая близок к -8 градусам, а его тангенс близок к -0.14.

Графический метод параметрической идентификации математических моделей


Рис 10.3.    Графическое определение параметров мультипликативной модели

5.   Определяем значение коэффициента
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
. Для нашего случая
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 близок к 8.7. Тогда
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
=6003.

Таким образом, зависимость
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 выразится формулой
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
, где
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
=6003,
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
=-0.14. На рисунке 10.4 приведен график полученной зависимости. Кроме того, на графике точками обозначены результаты проведенных экспериментов. Как видим, вычисленные параметры модели несколько отличаются от справочных значений, приведенных ранее (см. рисунок 10.2). Причиной таких отличий являются следующие факторы.

Графический метод параметрической идентификации математических моделей


Рис 10.4.    График зависимости
Графический метод параметрической идентификации математических моделей
 в линейных координатах

1.   Результаты измерений, полученные в ходе экспериментов, всегда содержат некоторую (как правило, неизвестную) ошибку, определяемую погрешностью аппаратуры, которая используется для измерений. Эта ошибка опосредованно влияет на результаты математической обработки результатов экспериментов.

2.   На точность получаемых результатов влияет количество проведенных экспериментов. Существует специальная область математики - математическая теория планирования экспериментов, в которой разрабатываются методы планирования экспериментальных исследований и методы оценки точности получаемых математических моделей.

3.   Точность математической модели, значения параметров которой определялись графическим методом, во многом обусловлена точностью проведенных графических построений.

4.   При использовании графического метода выбор прямой, которая «наилучшим образом» описывает результаты экспериментов, является субъективным и неоднозначным. Аналитический метод параметрической идентификации математических моделей позволяет избавиться от субъективности в выборе «наилучшей» эмпирической зависимости.


Содержание раздела






Главная сайта